Question

a1=(1,0,2,3)^T a2=(1,1,3,5)^T a3=(1,-1,a+2,1)^T a4=(1,2,4,a+

Answer 1

(A1,A2,A3,A4,B) =

1 1 1 1 1

0 1 -1 2 1

2 3 a+2 4 b+3

3 5 1 a+8 5

r3-2r1,r4-3r1

1 1 1 1 1

0 1 -1 2 1

0 1 a 2 b+1

0 2 -2 a+5 2

r1-r2,r3-r2,r4-2r2

1 0 2 -1 0

0 1 -1 2 1

0 0 a+1 0 b

0 0 0 a+1 0

当a=-1,b≠0时,B不参由a1,a2,a3,a4线性表示.

当a=-1,b=0时,B可由a1,a2,a3,a4线性表示,且表示方法有无穷多

此时,(A1,A2,A3,A4,B) -->

1 0 2 -1 0

0 1 -1 2 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

此时a1,a2,a3,a4线性相关

B=a2

B=a1-2a2+a4

当a≠-1时,B可唯一地表示成A1,A2,A3,A4的线性组合