Question

数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：（1）在S_n=2n-a_n（n∈N^*），令n=1，2，3，4依次求出a₁，a₂，a₃，a₄；

（2）由（1）可以猜想通项公式a_n=

2

n

−1

2

n−1

（1）由于S_n=2n-a_n（n∈N^*），

所以当n=1时，S₁=a₁=2×1-a₁，a₁=1；

当n=2时，S₂=a₁+a₂=2×2-a₂，a₂=[3/2]

当n=3时，S₃=a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，a₃=[7/4]

当n=4时，S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，a₄=[15/8]

（2）由（1）可以猜想通项公式a_n=

2n−1

2n−1

点评：

本题考点： 归纳推理；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的定义，通项公式求解，解题时要注意观察归纳能力的培养．