Question

已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根，则k的值为______．

Answer 1

解题思路：根据题意和韦达定理列出方程组，由平方关系化简联立列方程，求出k的值，最后要验证三角函数值的范围．

∵sinθ，cosθ是方程x²-kx+k+1=0的两根，

∴

sinθ+cosθ＝k①

sinθcosθ＝k+1②，

①平方得，1+2sinθcosθ=k²，将②代入得，

k²-2k-3=0，解得k=3或-1，

当k=3时，sinθcosθ=4，这与sinθcosθ＜1矛盾，故舍去，

当k=-1时，经验证符合条件．

则k的值为-1，

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了韦达定理（根与系数的关系），以及平方关系的灵活应用，主要验证三角函数值的范围．