任何数的十进制数码从高位到低位都可以表示为
AN ……A3 A2 A1的形式,AX是该位上的数字,共N位
此数字的值
=10^（N-1）*AN + …… + 10^（3-1）*A3 + 10^（2-1）*A2 + 10^（1-1）*A1
=(N-1个9 *AN + …… + 99*A3 + 9*A2) + (AN + …… + A3 + A2 + A1)
因式子的前半部分能被9整除,因此该数字能被9整除的充分必要条件就是式子的后半部分也要能被9整除.
而式子的后半部分正是此数字十进制各位数字之和(AN + …… + A3 + A2 + A1).