Question

证明如下不等式ai是正数。

Answer 1

当ai都是正数时结论成立.

因为1+ai=1/(i-1)+1/(i-1)+...+1/(i-1)+ai (有i-1个1/(i-1))

根据均值不等式：1+ai>=i*(ai/(i-1)^(i-1))^(1/i).

所以(1+ai)^i>=(i^i)/((i-1)/(i-1))*ai.

所以证明式的左端>2^2/1^1 * 3^3/2^2 * ...* n^n/(n-1)^(n-1)=n^n.