Question

若x是m,n的比例中项,则1/m^2-x^2+1/n^2-x^2+1/x^2等于多少

Answer 1

x为比例中项就是m:x=x:n,其实就等价于：x^2=mn,且x不等于0.

剩下的就简单了：

1/(m^2-x^2)+1/(n^2-x^2)+1/x^2

=1/(m^2-mn)+1/(n^2-mn)+1/mn

=1/m(m-n)-1/n(m-n)+1/mn

=(n-m+m-n)/mn(m-n)

=0