从一个数列中取出一些项构成一个新数列,这个新数列称为原来那个数列的子数列.分别取原数列的奇数项和偶数项构成的数列是最常用的子数列,分别记为x(2n+1)和x(2n).这个结论其实就是说,如果一个数列它的奇数项和偶数项构成的两个子数列收敛于相同的极限a,则这个数列也收敛,并且以a为极限.这个结论通常有用的是它的否定形式,即如果奇数项和偶数项构成的两个子数列收敛于不同极限（或其中一个极限不存在）,那么原数列发散.用这个否定形式很容易判断出数列xn=(-1)^n是发散的.
从一个数列中取出一些项构成一个新数列,这个新数列称为原来那个数列的子数列.分别取原数列的奇数项和偶数项构成的数列是最常用的子数列,分别记为x(2n+1)和x(2n).这个结论其实就是说,如果一个数列它的奇数项和偶数项构成的两个子数列收敛于相同的极限a,则这个数列也收敛,并且以a为极限.这个结论通常有用的是它的否定形式,即如果奇数项和偶数项构成的两个子数列收敛于不同极限（或其中一个极限不存在）,那么原数列发散.用这个否定形式很容易判断出数列xn=(-1)^n是发散的.