Question

三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2－a＝2(b＋c),a＋2b＝2c－3,试问ABC中最长边是哪一条?并说明理由

Answer 1

由已知条件变形可得：

4c＝a^2＋3

4b＝a^2－2a－3

所以

4c－4b＝2a＋6

因为a＞0

所以4c－4b＝2a＋6＞0

所以c＞b

另外,由关系式

4c＝a^2＋3得到：

当0＜a＜1时,a＜c

当a＝1时,a＝c

当1＜a＜3时,a＞c

当a＝3时,a＝c

当a＞3时,a＜c

所以

当a＝1或a＝3时,a、c同为最大边

当0＜a＜1或a＞3时,c为最大边

当1＜a＜3时,a为最大边

仅供参考!