Question

已知圆A:x^2+(y+3)^2=100,圆A内一定点B(0,3),圆C过B点且与圆A内切,求圆心C的轨迹

Answer 1

设圆C过圆A上一点(x0,y0),圆C圆心坐标(x,y) 圆C与圆A内切,则圆心坐标在B和(x0,y0)连线中点,半径为连线的线段长度的一半.

x=(x0+0)/2=x0/2 x0=2x

y=(y0+3)/2 y0=2y-3

代入x0²+(y0+3)²=100

4x²+4y²=100

x²+y²=25

所求圆心C的轨迹方程是x²+y²=25,是一个圆.