Question

一个笼子里,共有200个头,200个脚,笼子里有九头鸟、鸡、兔子,问共有多少只九头鸟、鸡、兔子?

Answer 1

设九头鸟x只,鸡y只,兔子z只,则

9x+y+z=200.方程1

2x+2y+4z=200.方程2

方程1*2得 18x+2y+2z=400 方程3

方程3-方程2 得 16x-2z=200 即

8x-z=100

8x=100+z 方程4

z=8x-100 方程5

方程5代入方程2 得 2x+2y+4*（8x-100）=200

2x+2y+32x-400=200

34x+2y=600

y=300-17x

因为y≥0 即300-17x≥0

17x≤300

x≤300/17 方程6

因为z≥0 即8x-100≥0

x≥25/4

所以x可以等于13,14,15,16,17

x=13,y=79,z=4

x=14,y=62,z=12

x=15,y=45,z=20

x=16,y=28,z=28

x=17,y=11,z=36