能否证明梯形的中位线平分梯形的高?

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证明设ABCD上梯形,AD平行BC,EF是中位线,取AC的中点G,连接EG和FG,EG和FG分别是三角形ABC和CAD的中位线,故EG和FG分别平行于梯形底边BC和AD,又AD平行BC,故EG与FG是一条直线,即FGF三点在一条直线上,由于G是AC的中点,故EF平分对角线AC.