Question

已知a+b=2派/3,求（sina）^2+（sinb）^2的取值范围

Answer 1

sin²a+sin²b

=(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2

=1-(cos2a+cos2b)/2

=1-cos(a+b)cos(a-b) (和差化积公式)

=1+(1/2)cos(a-b)

余弦函数的值域是[-1,1]

所以 sin²a+sin²b的取值范围【1/2,3/2】