解题思路：（1）先证明△AFE≌△DCE，从而得到AF=CD，因为AF=BD，从而得解．
（2）根据三线合一可知道AD⊥BC，从而四边形是矩形．
（3）直角三角形斜边的中线是斜边的一半，从而AD=BD，四边形是菱形．
（1）∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠CDE，
在△AEF和△DEC中，
∠FAE＝∠CDE
AE＝DE
∠AEF＝∠CED，
∴△AEF≌△DEC（ASA），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD．
（2）∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴四边形AFBD是矩形．
（3）∵∠BAC=90°，BD=CD，
∴BD=AD（直角三角形斜边的中线是斜边的一半）．
∵四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是菱形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
考点点评： 本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．