有10级台阶,小明从下往上走,若每次只能跨一级或两级,他走上去可有多少种走法?

1个回答

  • 如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:

    ① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.

    ② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的

    跨法,即a 2=2.

    ③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.

    ④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法:

    如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4(种)跨法.

    如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2(种)跨法.

    如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1(种)跨法.

    根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7

    类推 ,有

    a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13

    a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24

    a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44

    a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81

    a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149

    a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274

    一般地,有

    an=an-1+an-2+an-3

    答:按此上楼方式,10级台阶共有274种不同走法.