Question

高中数列解答题第二问,已知等差数列an的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,

Answer 1

由已知有a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d,因为a2,a5,a14分别是等比数列的第2.3.4项,所以有a5^2=a2*a14,带入a1=1,解得d=0（舍）,d=2.

所以an=2n-1.

所以bn=1/n(2n+2)=(1/2)*(1/n-1/(n+1)),

所以sn=1/2-1/2(n+1),所以要使Sn>t/36恒成立,必须有Sn的最小值大于t/36.

设函数f(x)=0.5-1/2(x+1),则f'(x)=1/2(x+1)^2>0在其定义域上恒成立,故f(x)为单调递增函数,故Sn在其定义域上单调递增,(必须要检验函数的增减性~)

Sn的最小值在n=1时取得,所以有1/4>t/36,解出t