根据奇函数的性质：f(x)=-f(-x)即可得到 b=0；
我不知道你学没学过微积分,如果学了,就对f(x)=x/(a*x^2+1) 进行求导,因为x=1时f（x）取得最大值,所以x=1是它的极值点,代入运算可以得到a=1,如果没学,那就只能用均值定理了；
可以利用方程在 x=1,-1 两个地方的函数值同号来确定方程在区间（-1,1）上有实根,即构造方程g(x)=f(x)+[ (mx)/(1+x)],g(-1)*g(1)>0,因为方程有且仅有两个不同实根,所以它在区间只有一个极值点,通过求导用两等实根判别式求取这个极值点,并且g(x)在该点的值与在x=-1或1处的值符号相异,用这些条件可以使方程满足在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根,如果没学微积分中的导数那只能通过画图,根据性质来求解