Question

纯计算,急p=a^3+a^2+a+1/a^3 +1/a^2 +1/aa=(√5-1)/2求p结果最好保留根号

Answer 1

1/a=2/(√5-1)=(√5+1)/2

a+(1/a)=√5

(a+(1/a))^2=5

a^2+(1/a^2)=5-2=3

a^3+(1/a^3)=(a+(1/a))(a^2-1+(1/a^2))=(√5)(3-1)=2√5

p=a^3+a^2+a+1/a^3 +1/a^2 +1/a

=(a^3+(1/a^3))+(a^2+(1/a^2))+(a+(1/a))

=2√5+3+√5

=3+3√5