解题思路：先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．
∵双曲线4x2-y2+64=0，
∴双曲线的标准方程是
y2
64−
x2
16＝1，
∴a=8，c=4
3，
双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，
设点P到另一个焦点的距离为x，
则由双曲线定义知：|x-1|=16，
解得x=17，或x=-15（舍）．
∴点P到另一个焦点的距离是17．
故选：A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线性质．