解题思路：（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；
（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：60°，△DCE是等边三角形．
（3）证明：∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
AD＝BD
∠ADC＝∠BDE
DC＝DE，
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：BE=AC．
（4）由（3）知：证△BED≌△ACD．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据等边三角形的判定和性质推出△ADC≌△BDE，通过做此题培养了学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．