解题思路：延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=[1/2]CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．
证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=12CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=[1/2]CF．