Question

在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2.

Answer 1

2、,连接DE,当AB与圆D相切时,连接DA并过D作DF⊥AB于F,在rt△DFA和rt△DEA中,∵DF=DE,DA共用,∴△DFA≌△DEA,∴∠DAF=∠DAE,∵∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,∴EA=DE/tan∠DAE=√3/tan60°=√3/√3=1,∴OA=OE-EA=√3-1,∴A(√3-1,0).

3、在rt△ABC中,AB=AC/cos∠BAC=2/cos60°=4,由(2)得AF=AE=1,∴BF=AB-AF=4-1=3,

连接BD,则有rt△DFB,根据勾股定理有BD²=BF²+DF²,由题知BD=r+√3,∴(r+√3)²=3²+(√3)²

∴r=√3.