（1）∵AB∥y轴,CB∥x轴
∴由B坐标为（8,10）可得：AB=CO=10,BC=AO=8
设CD=x,则BD=BC-CD=8-x
∵ 由翻折可知△ABD≌△AED
∴ED=BD=8-x,AE=AB=10,
∴Rt△AOE中,由勾股定理得：
OE=根号（AE平方 - AO平方）=根号（100-64）=6
∴CE=CO-OE=10-6=4
∴Rt△CDE中,由勾股定理得：
ED平方=CD平方 + CE平方
即：（8-x）平方 =x平方 + 4平方
∴x=3
∴CD=3,即D坐标为（3,10）
∴△CDE面积=1/2·CD·CE=1/2x3x4=6
（2)设经过A（8,0）、D（3,10）、O（0,0）的抛物线解析式为：
y=a（x-0）（x-8）
把D坐标代入得：
a（3-0）（3-8）=10
∴a=-2/3
∴抛物线解析式为：y=-2/3 x(x-8)
即：y=-2/3·x平方 +16/3·x
（3）存在符合条件的点M和点N：
第一种：M坐标为（4,32/3）,N坐标为（4,-14/3）；
第二种：M坐标为（-4,-32）,N坐标为（4,-38）