Question

一个正三棱锥,底面长4,高为3,求它的斜高和侧棱长

Answer 1

设正三棱锥为P-ABC,

作高PO,连结CH,交AB于D,

O是正△ABC的外心（重、内、垂心）,

CD=√3AB/2=2√3,

根据重心的性质,CO=2CD/3=4√3/3,

OD=CD/3=2√3/3,

△POC是RT△,

根据勾股定理,

PC=√（PO^2+CO^2）=√（9+16/3）=√129/3,

PD=√（PO^2+OD^2)=√（4/3+9）=√93/3,

∴正三棱锥斜高为√93/3,侧棱长为√129/3