解题思路：先设与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为2x-7y+c=0，再利用|c-8|=|c+6|，即可求得结论
设与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为2x-7y+c=0，则
|c-8|=|c+6|
∴c=1
∴与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为2x-7y+1=0
故答案为：2x-7y+1=0
点评：
本题考点： 两条平行直线间的距离．
考点点评： 本题考查的重点是两条平行直线间的距离，解题的关键是利用两条平行直线间的距离公式．