关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:______.

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  • 解题思路:通过正方体图形,判定:①中点P到平面AB1D1的距离相等,从而判定体积是不变的;

    ②中直线AP与平面AB1D1所成角是变化的;

    ③中截面是锐角三角形,是正确的;

    ④中截面可能是平行四边形,或梯形;

    ⑤中,截面是六边形时周长不变.

    ①中,BD∥B1D1,B1D1⊂平面AB1D1,BD⊄平面AB1D1,∴BD∥平面AB1D1,又P∈BD,∴棱锥P-AB1D1体积不变是正确的;

    ②中,P点在线段BD上运动,直线AP与平面AB1D1所成角先变大后变小,∴不变是错误的;

    ③中,一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形,是正确的;

    ④中,一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则可能是平行四边形,或梯形;∴必为平行四边形是错误的;

    ⑤中,截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,∴先增大,后减小是错误的;

    故答案为:①③..

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题通过正方体图形,考查了空间中的线线、线面、面面之间的位置关系,是易错题.