Question

在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q

Answer 1

设∠B为α,过点P,Q向邻近角的边作垂线,与两锐角形成两个全等直角三角形,两直角边分别为：(m/2-n)*sinα,(m/2-n)*cosα.直角三角形ABC两直角边分别为：m*sinα,m*cosα.

AP²=[m*cosα-(m/2-n)*cosα]²+[(m/2-n)*sinα]²

AQ²=[m*sinα-(m/2-n)*sinα]²+[(m/2-n)*cosα]²

PQ²=4n²

AP²+AQ²+PQ²=[m-(m/2-n)]²*(sin²α+cos²α)+(m/2-n)²*(sin²α+cos²α)+4n²

=(n+m/2)²+(m/2-n)²+4n²=6n²+m²/2