Question

在△ABC中,AB⊥AC,AB=6,AC=4,D为AC中点,点E在边AB上且3AE=AB,BD与CE交于点G,则向量AG

Answer 1

作DH∥AB交CE于H,则DH=1/2AE=1,DH/BE=DG/BG=1/4 =>BG=4/5BD

下面我用小写表示向量

bd=1/2(ba+bc),ag=ab+bg=ab+4/5bd=3/5ab+2/5bc

ag*bc=(3/5ab+2/5bc)*bc=3/5ab*bc+2/5bc^2

BC=2√13,cos=-cos∠ABC=-3/√13

则ab*bc=AB*BC*cos=-36

所以 ag*bc=3/5*(-36)+2/5*(52)=-4/5

要会观察,向量的平行四边形法则是关键