设P是椭圆x29+y24=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )

2个回答

  • 解题思路:利用椭圆的定义,余弦定理,结合基本不等式,即可求cos∠F1PF2的最小值是

    由题意,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2

    5

    ∴cos∠F1PF2=

    |PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2

    2|PF1||PF2|=[16

    2|PF1||PF2|−1

    ∵|PF1|+|PF2|=6≥2

    |PF1||PF2|

    ∴|PF1||PF2|≤9

    16

    2|PF1||PF2|−1≥−

    1/9]

    故选A.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题考查椭圆的定义,余弦定理,考查基本不等式,属于基础题.