Question

△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足向量PA+向量PC=向量0,

Answer 1

因为 PA+PC=0 ,因此 P 为 AC 的中点,

又 QA+QB+QC=BC=QC-QB ,

因此 QA= -2QB ,所以 Q 是线段 AB 的靠近 B 的三等分点,

由于 SAPQ=1/2*|AP|*|AQ|*sinA=1/2*1/2*|AC|*2/3*|AB|*sinA=1/3*SABC ,

所以 SBCPQ=SABC-SAPQ=2/3*SABC=2/3 .