Question

双曲线a的平方分之x的平方-b的平方分之y的平方=1（a＞0,b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,

Answer 1

由已知,2b=a+c,

两边平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2,

即 4(c^2-a^2)=a^2+2ac+c^2,

化简得 3c^2-2ac-5a^2=0,

两边同除以 a^2 ,并令 e=c/a 得

3e^2-2e-5=0,

(e+1)(3e-5)=0,

解得 e=c/a=5/3 .