Question

已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集

Answer 1

因为方程有复数根 x = -i ,

所以左边有因子 x+i ,

做除法可知 x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i = (x+i)(x^2-x+1) ,

由 x^2-x+1 = (x-1/2)^2+3/4 = 0 得 (x-1/2)^2 = -3/4 ,

所以 x = 1/2±√3/2*i ,

因此,原方程在复数集 C中的解集是｛-i,1/2+√3/2*i ,1/2-√3/2*i｝.