Question

一个无规律的数组,只允许遍历一遍,求方差

Answer 1

设最终的和为T,平均值为m,各个数为X0到XN方差的公式是：

((m - x0)^2 +……+(m - xN)^2) / N

= ((T/N - x0) ^2 +……+(T/N - xN) ^2)/N

= ((T - N*x0)^2/N^2+……+(T - N * xN)^2/N^2)/N

= ((T^2 - 2N * x0 + N^2 * x0^2) +……+ (T^2 - 2N * xN + N^2 * xN^2))/N^3

= (N*T^2 - 2N * T + N^2 * (x0^2 + ……+ xN^2))/N^3

显然一次循环可以搞定,循环中计算T 和 x[i]的平方和即可,循环结束后

即可完成整个算式的计算了.