Question

动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值

Answer 1

圆的参数方程

x=cosθ

y=sinθ+1

(y-1)/(x-2)=k

你先画个图,就知道直线y-1=k(x-2)过点（2,1）

当p点在圆下和圆相切时的直线,k有最大值

此时有圆心（0,1）到直线y-1=k(x-2)的距离为1

算出k为最大值

1=绝对值-2k/根号（k^2+1）

k=根号3/3

2x+y=2cosθ+sinθ+1

=根号5（sinθ+α）+1

当（sinθ+α）=-1时,有最小值1-根号5