Question

已知等比数列an=2x2的n-1次方,求a1+2a2+3a3+……+nan

Answer 1

答：

等比数列An=2*2^(n-1)=2^n

nAn=n*2^n

设Tn=A1+2A2+3A3+...+nAn=1+2*2+3*2^2+…+n*2^(n-1)………… (1)

(1)*2得：

2Tn=2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n…………………………………………(2)

(1)-(2)得：

-Tn=1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)-n*2^n=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1

所以：

Tn=(n-1)*2^n+1

所以：A1+2A2+3A3+...+nAn=(n-1)*2^n+1