Question

已知实数a,b,c满足方程组1/ab+1/ac=-4-1/a2;1/bc+1/ab=8-1/b2;1/ac+1/bc=1

Answer 1

设abc的倒数分别是xyz,有xy+xz=-4-x^2,yz+xy=8-y^2,xz+yz=12-z^2

也就是x(x+y+z)=-4,y(x+y+z)=8,z(x+y+z)=12

那么x:y:z=-1:2:3.设x=-t,y=2t,z=3t,带进去算出来t=+-1

所以abc=1/xyz=+-1/6