(1)因为N,F点分别为BC,MC中点
所以NF为三角形BCM的中位线
所以NF平行BM（中位线定理）
既NF平行EM
同理可证NE平行FM
所以四边形MENF为平行四边形
因为ABCD为等腰梯形且M为AD中点
所以BM等于CM（可以用全等三角形证,
既EM等于FM
所以平行四边形MENF为菱形
(2)若MENF为矩形根据(1)结论可知MENF为正方形
连接MN,易知MN垂直BC
所以MN为等腰梯形MENF和等腰直角三角形BCM的高
等腰梯形的高与下底的关系
既MN与BC的关系
在等腰直角三角形BCM中,BC为下底,MN为BC边对应的高
所以BC=2MN
以上为本人答案,