Question

如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度

Answer 1

设CF=MF=X,BF=4-X,MB=2

MB^2+BF^2=MF^2

4+(4-X)^2=x^2

4+X^2-8X+16=x^2

x=2.5

连结MC交EF于N,延长FE,CD交于P

tan∠CPF=tan∠FNC=tan∠MCB=2/4=1/2

NC=1/2MC=1/2(MB^2+BC^2)=√5

NF=√5/2,NP=2√5

PF=NF+NP=5√5/2

PC=2CF=5

PD=PC-CD=5-4=1

ED=1/2

PD=√(PD^2+ED^2)=√5/2

EF=PF-PE=5√5/2-√5/2=2√5