Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为______．

Answer 1

解题思路：求两条异面直线AB₁与BC₁所成角，只要连结AD₁，即可证明AD₁∥BC₁，可得∠D₁AB₁为两异面直线所成的角，在三角形D₁AB₁中可求解．

连结AD₁，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，∴AB∥D₁C₁且AB=D₁C₁，

∴四边形ABC₁D₁为平行四边形，∴AD₁∥BC₁，则∠D₁AB₁为两异面直线AB₁与BC₁所成角．

连结B₁D₁，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D₁AB₁为正三角形，所以∠D₁AB₁=60°．

故答案为60°．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题．