Question

定义在R上的任意函数f(x)均可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若f(x)=lg(10^x+1),x

Answer 1

∴ g(x)+h(x)=lg(10^x+1) ①

将x换成-x

g(-x)+h(-x)=lg[10^(-x)+1]

∵ g(x)是奇函数,h(x)是偶函数

∴ -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1] ②

①-②

∴ 2g(x)=lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]

∴ g(x)=(1/2)*{lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]}