解题思路：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=-2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．
（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分
0＜t＜
1
e
与[1/e≤t讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；
（3）由2xlnx≥-x2+ax-3，则a
≤2lnx+x+
3
x]，设h（x）=
2lnx+x+
3
x
（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立⇔a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．
（1）∵h（x）=-x2+ax-3+ax3，∴h′（x）=-2x+a+3ax2，
∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=-2+a+3a=0，解得a=[1/2]．
经验证a＝
1
2满足h（x）取得的极值的条件．
（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0，解得x＝
1
e．当0＜x＜
1
e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞
1
e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
①0＜t＜t+2＜
1
e无解；
②0＜t＜
1
e＜t+2，即0＜t＜
1
e，f(x)min＝f(
1
e)＝−
1
e．
③[1/e≤t＜t+2，即t≥
1
e]时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；
∴f（x）min=
−
1
e，当0＜t＜
1
e时
tlnt，当t≥
1
e时．
（3）2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+
3
x，
设h（x）=2lnx+x+
3
x（x＞0），则h′(x)＝
(x+3)(x−1)
x2，
令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上单调递减；
令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．
∴h（x）≥h（1）=4．
∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
∴a≤h（x）min=4．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．
1年前
9
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2013•辽宁二模）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2-4x+3＜0}，则CN（M∩N）=（
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=x+2 x≤0−x+2 x＞0，则不
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y
1年前
（2013•辽宁二模）若函数f（x）=f(x+2)，(x＜2)2−x，(x≥2)，则f（-3）的值为[1/8][1/8]
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示．从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）硫氧化菌能将自然界的还原性硫化物氧化成硫酸或硫磺，并利用从中获得的能量制造有机物．下列生物与之最相
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）若f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）如图为某农科所培育高品质小麦的过程，其中①③④⑤代表具体操作过程．
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）如图是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布，由图可得信息正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里．在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭
1年前
1个回答
关于不等式的数学题09湖州二模 已知f(x)=lnx.求证(1)f(1+x)≤x(x>-1); （2）ln2/2&sup
1年前
3个回答
（2013•辽宁二模）下表1是1999年柴达木盆地德令哈地区的部分气象及干物质积累情况，表2表示混播试验初期一段时间内该
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）下表为一定量的小麦种子（主要储能物质为淀粉）萌发过程中二氧化碳释放速率和氧气吸收速率的变化数据，据
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点．过N点的虚线是电
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）下列关于植物激素调节的叙述，错误的是（ ）
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）2012年诺贝尔生理学或医学奖授予两位在细胞核重编程领域有重大贡献的科学家．科学家把c-Myc等4
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
Tom can speak Chinese. Lucy can speak Chinese, too. 合并为一句
1年前
5个回答
请问What is ten and ten=＿ ＿ ＿is ten and ten?
1年前
3个回答
课文句子背诵：写在二卷答题纸相应位置上，写在其他地方该题不得分（共10分）(每空一词)
1年前
1个回答
新概念英语2 参见第80页 用一下要点写出道歉信
1年前
1个回答
新中国成立后,我国制定了什么制度作为处理民族关系的一项基本国策?亲你为各民族的团结写一句祝福的话
1年前
1个回答
精彩回答
《马说》：本文采用“ _____________ ”的写法。论述的是 _____________ 的问题，作者将 _____________ 比做“千里马”，将 _____________ 比做“食马者”，集中阐述了封建社会中人才埋没的原因，抒发了 _____________ 的知识分子的 _____________ 之情，对 _____________ 的统治阶级进行了嘲讽和鞭挞，巧妙地发挥了针砭时弊的作用。
6个月前
1个回答
I asked my lawyer _______ say in court. [ ]
6个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
下列关于化学发展的看法错误的是（ ）
9个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，一名儿童站在自家的平房顶上，向他对面水平距离为L的竖直墙上投掷西红柿
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
把8块棱长1dm的正方体摆成一个长方体.怎样摆它的表面积最大?是多少平方分米?怎样摆它的表面积最小?是多少平方分米?
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.049 s. - webmaster@yulucn.com