解题思路：（1）根据幂函数的定义得出m2-m-1=1，结合幂函数g（x）图象关于y轴对称，求出m的值，从而得到g（x）的解析式；
（2）由（1）先表示出f（x）的解析式，再对a的值进行分类讨论，利用二次函数的最值即可求出a的值．
（1）由m2-m-1=1知m=2或m=-1．…（2分）
①当m=2时，g（x）=x2，符合题意；…（3分）
②当m=1时，g（x）=x-1，不符合题意，舍去．…（4分）
∴g（x）=x2．…（5分）
（2）f（x）=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2．
①当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=2+2a=-2，∴a=-2；…（8分）
②当a＞2时，f（x）min=f（2）=5-4a=-2，∴a＝
7
4，与a＞2矛盾，舍去；…（11分）
③当-1≤a≤2时，f(x)min＝f(a)＝1−a2＝−2，
∴a＝
3或a＝−
3，又-1≤a≤2，∴a＝
3．…（14分）
综上，a=-2或
3．…（15分）
点评：
本题考点： 幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质、幂函数的概念、解析式、定义域、值域，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．