Question

已知sinβ+cosβ=1/5,β∈（0,π） （1）求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *（2）求sin,c

Answer 1

楼上的有一点小小的错误,需要讨论 sinβ-cosβ的正负.

（1）sinβ+cosβ=1/5,两边同时平方 1+2sinβcosβ=1/25 sinβcosβ=-12/25

所以( sinβ-cosβ)^2=1-2sinβcosβ=1+24/25=49/25

因为 β∈（0,π）,所以sinβ>0,又sinβcosβ=-12/25