首先更正一下楼主提供的题目,正确的描述是前面某位网友提供的：
ABCD/ 13 ; BCDA/11 ; CDAB/9; DABC /7
1）首先分析,这个四位数一定被9整除,且BCDA 被9整除,我们可以得到：
A＋C＝B＋D＝9 （注意：A,B,C,D的取值不能为0和9）
2）重点讨论 ABCD被13整除的特性
因为ABCD这个四位数被13整除,所以,我们可以得到：
100B＋10C＋D－A＝13＊（）；此时,将D＝A＋C－B 代入整理后,得到：
11（9B＋C）＝11＊13＊（1,2,3,4,……）； 注意：括号里可以取值1,2,3,4,……
当9B＋C＝13时,B＝1,C＝4；因此,得到A＝5,D＝8 ABCD＝5148；
当9B＋C＝26时,B＝2,C＝8；因此,得到A＝1,D＝7 ABCD＝1287；
当9B＋C＝39时,B＝4,C＝3；因此,得到A＝6,D＝5 ABCD＝6435；
当9B＋C＝52时,B＝5,C＝7；因此,得到A＝2,D＝4 ABCD＝2574；
当9B＋C＝65时,B＝7,C＝2；因此,得到A＝7,D＝2 ABCD=7722；
当9B +B =78时,B＝8,C＝6；因此,得到A＝3,D＝1 ABCD＝3861
3）最后试算,上面得到的四位数,变成DABC,测试哪些数可以被7整除,最后得到7722,3861满足,但是由于题目要求的ABCD,因此,7722要被排除掉,只能取3861.