已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个

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  • 解题思路:(1)a=1,b=3,按规则操作三次,第一次:c=7;第二次c=31;第三次c=255;

    (2)p>q>0 第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)-1;第二次得:c2=(p+1)2(q+1)-1;所得新数大于任意旧数,故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13-1,故可得结论

    (1)a=1,b=3,按规则操作三次,

    第一次:c=ab+a+b=1×3+1+3=7

    第二次,7>3>1所以有:c=3×7+3+7=31

    第三次:31>7>3所以有:c=7×31+7+31=255

    2、p>q>0 第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)-1

    因为c>p>q,所以第二次得:c2=(c1+1)(p+1)-1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)-1

    所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)-1=(p+1)3(q+1)2-1

    第四次可得:c4=(c3+1)(c2-1)-1=(p+1)5(q+1)3-1

    故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13-1

    ∴m=8,n=13

    故答案为:255;8,13

    点评:

    本题考点: 进行简单的合情推理.

    考点点评: 本题考查新定义,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力