Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求证AC=AD.

Answer 1

证明：

∵ED⊥AB于D,

∴∠ADE=∠BDE=90°

又∵BD＝AD,ED=ED

∴△BDE≌△ADE(SAS)

∴BE=AE

∴∠EBA=∠A

∵BE是∠ABC的平分线

∴∠CBE=∠EBA

∴∠EBA=∠A=∠CBE

∵BE是∠ABC的平分线,∠C=∠EDB=90°

∴CE=ED（角平分线性质）

∵∠C=∠ADE=90°

在RT△ADE和RT△BCE中

∵CE=ED,BE=AE,

∴RT△ADE≌RT△BCE(HL)

∴BC=AD