Question

如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP,EF,求证：DP⊥

Answer 1

延长DP交EF于点M

连接BP

∵ABCD是正方形

∴△CDP≌△CBP

∴∠CDP=∠CBP

∵BFPE是矩形

∴∠CBP=∠PEF

∴∠PEF=∠CDP

∵PF‖CD

∴∠MPF=∠CDP=∠PEF

∵∠FPM+∠EPM=90°

∴∠PEM+∠EPM=90°

∴DM⊥EF

即：PD⊥EF