1.因为三角形ABC为等边三角形
所以AB=AC,角BAC = 角 C
因为AE=CD,AB = AC ,角BAC = 角 C
所以 三角形ABE全等于三角形CAD
所以角CAD ＝ 角ABE
又因为BP垂直AD于点Q
所以角ABE＋角BAQ＋角PBQ＝90度
即为角CAD＋角BAQ＋角PBQ＝90度
又因为角CAD＋角BAQ＝60度
所以角PBQ＝30度
在直角三角形BPQ中,30度角所队的直角边等于斜边的一半,
所以PQ＝1／2BP
即BP＝2PQ
2.因为∠AEB＝∠EDA＋∠EAD（三角形外角等于其他两个内角和）
又因为三角形OAB和三角形OCD都是等边三角形
A,O,D在同一条直线上
AO＝DO,
AB=CD,∠BAD＝∠CDA=60度,AD＝AD
所以三角形ABD全等于三角形DCA
所以∠EDA=∠EAD
又因为OB=OD,∠BOD＝180－60＝120度
所以∠EDA＝（180－120）／2＝30度
所以∠AEB＝∠EDA＋∠EAD＝30＋30＝60度