如图根号2为半径的圆点P是直线y=-x+6上的 - 知识问答

如图根号2为半径的圆点P是直线y=-x+6上的一点过点P作圆心O的一条切线PQ Q为切点则切线长PQ的最小值为

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设P(m,6-m),则
OP²=m²+(6-m)²
∵相切时,OQ⊥PQ,三角形OPQ构成直角三角形
∴PQ²=OP²-OQ²
= m²+(6-m)²-(√2)²
=2m²-12m+34
=2(m-3)²+16
∴当m=3时,PQ²最小为16
∴切线长PQ的最小值为4.

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