2010 江苏苏州)如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标 ( 为(-1,0),半

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  • 连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q;

    ∵∠AOB=90°,

    ∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°;

    Rt△AOB中,OB=2,OA=2 3,由勾股定理,得AB=4;

    ∵OP平分∠AOB,∴ BP^=AP^;

    则△ABP是等腰Rt△,AP=2 2;

    Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ;

    设PQ=OQ=x,则AQ=2 3-x;

    Rt△APQ中,由勾股定理得:

    AP2=AQ2+PQ2,即(2 3-x)2+x2=8;

    解得x= 3+1,x= 3-1;

    由于∠POA>∠OAB,则PQ>OB,即x>2;

    ∴PQ=OQ=x= 3+1;

    即P点坐标为( 3+1,3+1).