Question

若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a,b,c,则长方体的对角线长为

Answer 1

很容易的

设长方体的共点的三条棱长分别是x、y、z,

由题意,不妨设

x^2+y^2=a^2

y^2+z^2=b^2

z^2+x^2=c^2

以上三式相加,得

2*(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2

而长方体的体对角线l的表达式就是x^2+y^2+z^2,

∴长方体的对角线为

l

=(1/2)*(a^2+b^2+c^2).